初中数学题求解

初中数学题求解

分析:(1)已知了A、B、C三点坐标，即可利用待定系数求得直线AO和直线BC的解析式.(2)此题应分五种情况讨论:①点E在线段OA上时(包括和A点重合)，即0＜t≤2时，此时OD=t，DE=2t，重合部分是直角三角形，利用三角形的面积公式即可得到S、t的函数关系式;②点E在线段AB上时(包括和B点重合)，即2＜t≤3时，此时OD=t，DE=4，重合部分是个直角梯形，根据梯形的面积公式可求得S、t的函数关系式;③点E在线段BC上，点G在O点左侧(或与点O重合)，即3＜t≤3.5时，此时OD=t，DE=7-t，重合部分是个直角梯形，首先将DE的长代入直线AO的解析式中，即可得到EF与AO的交点横坐标，从而求得梯形的上底长，而梯形的下底为t，高为7-t，根据梯形的面积公式即可得到S、t的函数关系式;④点E在线段BC上，点G在O点右侧，点F在直线OA左侧(包括点F在OA上)，即3.5＜t≤215时，此时OD=t，DE=7-t，重合部分的面积可由正方形的面积减去未重合的直角三角形的面积，由此求得S、t的函数关系式;⑤点E在线段BC上，其余三点均在梯形OABC内部时，即215＜t＜7时，此时重合部分的面积就是正方形EFGD的面积，从而求得S、t的函数关系式;根据上述五种不同的函数的性质和对应的自变量取值范围即可得到S的最大值及对应的t的值.解答:解:(1)设直线AO的解析式为:y=kx，由于A(2，4)，则:2k=4，k=2，∴y=2x;设直线BC的解析式为:y=ax+b，则有:3a+b=47a+b=0，解得a=-1b=7;∴y=-x+7;故直线AO的解析式为:y=2x;(1分)直线BC的解析式为:y=-x+7.(2分)第(2)小题分以下五段:①当0＜t≤2时，有:s=t2;当t=2时，s有最大值为:4(4分)②当2＜t≤3时，有:s=4t-4;当t=3时，s有最大值为:8(6分)③当3＜t≤3.5时，有:s=12(52t-72)(-t+7)=-54t2+212t-494=-54(t-215)2+9.8;当t=3.5时，s有最大值为:14716(7分)④当3.5＜t≤215时，有:s=(-t+7)2-14(-5t+21)2=-214t2+772t-2454=-214(t-113)2+283;当t满足3.5＜t≤215时，s的值小于14716.(8分)⑤当215＜t＜7时，有:s=(t-7)2;此时s的值小于14716，(9分)综上所述，当t=3.5时，s有最大值为:14716.(10分)也不容易给点分吧。。。。