帮忙写下Schrodinger方程。

帮忙写下Schrodinger方程。

1 He原子有2个电子，分别记2个电子为1、2，坐标分别为(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)，那么相应的拉普拉斯算符为▽1^2=∂^2/∂x1^2+∂^2/∂y1^2+∂^2/∂z1^2，▽2^2=∂^2/∂x2^2+∂^2/∂y2^2+∂^2/∂z2^2。它们到核的距离分别为r1、r2，它们之间的距离为r。一项一项地算能量：两个电子的动能算符分别为1/2·▽1^2和1/2·▽2^2；两个电子与核的吸引对应的势能的算符分别为-2/r1和-2/r2；与两个电子的排斥对应的势能的算符为1/r。把这些项加起来，就是He原子的哈密顿算符H=1/2·▽1^2+1/2·▽2^2-2/r1-2/r2+1/r。相应的Schrodinger方程就是(1/2·▽1^2+1/2·▽2^2-2/r1-2/r2+1/r)ψ=Eψ。2记两个电子分别为1、2，两个核分别为a、b。rij(i,j=1,2,a,b)表示i、j粒子间的距离。类似的方法，可以写出H2的哈密顿算符H=1/2·▽1^2+1/2·▽2^2-1/ra1-1/ra2-1/rb1-1/rb2+1/rab+1/r12，相应的Schrodinger方程就是(1/2·▽1^2+1/2·▽2^2-1/ra1-1/ra2-1/rb1-1/rb2+1/rab+1/r12)ψ=Eψ。